对立的一元论是一个本源,在对立体系中得到的结果也是必然出现的。但是如果本源增多,两个、三个甚至多个本源的对立体系,则构成就并不是某一个的100%构成,这就存在组合的情况。
多元对立体系的组成
假设某个复合对立体系R由多个单一体系r构成,则可以得到等式:R=∑xr。由于体系对立,可以认为R与r为单位体系,等式依然成立,则有1=∑x。这时候x称为对应r的占比。对立体系总和为1,表示对立和为1。对于混融体系,对立和通常大于1。
同样假设x为单位值,那么R=∑r,表示总体由多个部分组成。
据此,可以见到:对于R=∑xr,其中存在以下性质:
- ∑x=1
- ∑r=R
这里,若1为对立和,则x为r在R的占比,称权;r为x代表的方向,而每一项xr为体系。所以,复合体系中的每个对立体系都可以看做权与方向的乘积。
这样就可以把任意体系拆分成多个基体系进行描述,将不能描述或难以描述的体系转化为多个可描述的对立体系进行描述或性质探索。如果想探索任意一项r(i)对R的影响,则可以通过控制变量将r(-i)控制不变,得到R(i)=r(i)+r(-i),从而得到r(i)项与R的关系。此处-i表示非i项。
将体系当做元素看待,可以将组成更大体系的基本体系称为基体系,将基体系经过一定的关系得到的体系称为合体系。元素仅仅是一个,而得到的合元包含了多个元素。而体系不同的是,合体系既可以作为原有体系的衍生体系,甚至可以作为原体系的一部分。在推理得到新体系的情况下,两个理解得到的是两种解释体系,一种是拓扑化,一种就是元素化的组合。
体系的出现情况
对于对立二元体系R=A+B,如果实际上仅能表现一方面的话,那么到底表现哪一方面呢?二元对立体系不仅仅可以视为集合,也可以投射到物理角度来解释。
在上面的式子中,如果x可变,则R可变。可以类比到,x实际上是概率论中的概率,而r正好是特征数,R就是期望,R的大小就是体系的大小。
而A和B不仅可以相加,更可以做减法,做减法是由于A、B互反,这样减法记作F=dirA-dirB=A dir r-B dir r,dir表示将A、B视为向量,r表示R的方向。将F看做标量,则dir r可以忽略不计。所以可以简记为F=A-B,F为被减数(此处为A)的发生大小。由于A、B均可以表示为∑xr,在同一体系内r一致,则F又可以记作:F=r∑(x(A)-x(B))。也就是A发生的概率减去B发生的概率即为A实际发生的概率(或者叫做净概率),也可以称为B不发生的概率(或者叫做反概率),概率的相反值则表示A不发生的概率或B实际发生的概率。乘上r则可以说A的期望减去B的期望即A的净期望,或B的反期望(即不发生的期望)。所以期望的另一层含义则是衡量两个体系发生情况的大小。
当A、B不是同一体系,类比上述,得到的F可以用F(A,B)表示,只不过无法消去dir r。最后得到的新体系则为实际的出现情况。F(A,B)表示∑x(A)r(A)+∑x(B)r(B)。
据此可以推测多元对立体系的实际表示形式,是各个期望进行带有方向性的矢量和得到的结果。如果结果为0(或),这说明体系处于多力平衡状态,各个期望,实际上就是力的一种表现形式。
比如一个零件,良品A的期望为3,差品B的期望为2,则这个零件可以表示为3A+2B,由于A=-B,则定A的期望为3-2=1>0,则零件记作A。如果A≠B且无法叠加,则发生的可能性就是:这个零件要么进行综合评价,要么进行零件的分类使得二元性质的零件转化为一元性质的零件。还有可能的就是将这两个性质进行矢量和叠加,得到的新矢量则为零件运用的方向。